CONTENIDOS

• Regla de Cramer.



• Dimensión del conjunto solución de un sistema.



• Relación entre el conjunto solución de un sistema y el de su homogéneo asociado.



• Introducción a los conceptos de variedad vectorial y variedad afín.

OBJETIVOS

1. Conocer nuevas técnicas para la discusión y resolución de sistemas lineales.



2. Distinguir la bondad de un método de resolución frente a otros según el sistema lineal considerado.



3. Saber determinar la dimensión del conjunto solución de un sistema.



4. Distinguir nuevos conceptos: variedad lineal y variedad afín, apoyándose en los sistemas lineales.

ORIENTACIONES

1. La regla de Cramer se estudia inicialmente para sistemas compatibles determinados. Un ejemplo, que se convierte en un ejercicio guiado, sirve de base para mostrar la validez de la regla de Cramer para un sistema compatible indeterminado. Por último se establece la regla de Cramer para sistemas compatibles en general.



2. Se resuelven distintos sistemas empleando en cada uno de ellos los métodos de Gauss y de Cramer, con el objetio de mostrar que la conveniencia de utilizar uno u otro puede depender de la estructura del sistema, de lo pedido en cada caso, ... Con ello se trata de evitar que el alumno siempre aplique el mismo método para resolver un sistema lineal.



3. El concepto de dimensión del conjunto solución de un sistema lineal se establece como la cantidad de parámetros necesarios para describir la solución general, usando inicialmente la idea intuitiva que de dimensión posee el alumno.



4. La relación entre el conjunto solución de un sistema lineal y el de su homogéneo asociado es utilizada para diferenciar los conceptos de variedad vectorial y variedad afín. Sin excesivo rigor se introduce la idea de base de una variedad vectorial. El concepto de dimensión del conjunto solución de un sistema se traslada de forma natural al de dimensión de una variedad vectorial o afín.

RELACIÓN ENTRE NIVELES Y CON OTROS MÓDULOS

En el nivel 1 el estudio de los sistemas lineales se ilustra con numerosos ejemplos en los que el número de incógnitas es dos, tres, cuatro o cinco. Esta circunstancia, que no conlleva una dificultad añadida, permite dar mayor sentido a algunas de las técnicas explicadas.

Por otro lado, el estudio por niveles de los sistemas lineales se adecua a la distribución de los contenidos del bloque de matrices en los niveles correspondientes. Por ello, el estudio del rango de la matriz asociada a un sistema en función de sus menores ó la resolución de sistemas por el método de Cramer se lleva a cabo en el nivel 2.

Tanto en el nivel 1 como en el nivel 2 se ha huido de las demostraciones rigurosas de la mayoría de los resultados enunciados, demostraciones que aparecen en el nivel 3 de matrices.

ESCENAS INTERACTIVAS

Muchos de los contenidos tratados comienzan mediante ejemplos y/o ejercicios que el propio alumno debe resolver. Estos ejercicios están diseñados mediante una aplicación Javascript que permite conocer al alumno tanto la puntuación obtenida a través de sus respuestas, como la solución correcta, o en su defecto una pista para poder efectuar un nuevo intento y mejorar su calificación. Esta aplicación también es la empleada en las autoevaluaciones y en muchos de los ejercicios de comprensión y/o consolidación de los contenidos.

La aplicación Javascript que permite manipular filas y columnas de una matriz para su reducción gaussiana,  y también su reducción directa y escalonamiento,  puede ser empleada para pasar de un sistema a otro equivalente escalonado y de éste a la descripción, si el sistema es compatible, del conjunto de soluciones.

PRE/POST EVALUACIÓN

Existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo. Asimismo, una vez estudiado cada nivel, el estudiante puede cumplimentar una post-evaluación. Su calificación, que se obtiene de forma instantánea, le informa sobre su conocimiento de ese nivel, de modo que puede continuar pasando al nivel/tema siguiente o, por el contrario, es conveniente que repita de nuevo su estudio.