CONTENIDOS

• Ecuaciones: Noción, solución, conjunto de soluciones, ecuación lineal.



• Sistema de ecuaciones: Noción, solución, conjunto de soluciones.



• Sistemas lineales:



• Concepto y clasificación en función del número de soluciones.



• Sistemas equivalentes.



• Sistemas escalonados.



• Método de Gauss para la resolución de sistemas.

OBJETIVOS

1. Saber transcribir una situación real como un sistema de ecuaciones lineales.



2. Utilizar el lenguaje matricial y sus técnicas más elementales para estudiar los sistemas lineales.



3. Resolver y clasificar un sistema lineal.



4. Interpretar geométricamente sistemas lineales con dos y tres incógnitas.



5. Saber construir ejemplos cuyo planteamiento responda a un sistema lineal dado.

ORIENTACIONES

1. Los sistemas de ecuaciones se introducen como la forma natural de interpretar algebraicamente situaciones cotidianas.



2. Los conceptos elementales se introducen gradualmente, desde ejemplos a situaciones generales.



3. El estudio no se restringe a los sistemas lineales, pero la distribución de los contenidos  a lo largo del módulo permite prescindir de las consideraciones hechas sobre aquellos que no son lineales.



4. Se da importancia relevante a los sistemas lineales equivalentes por su trascendencia en  la resolución de sistemas. Se pone de manifiesto la relación existente entre las ecuaciones de sistemas equivalentes.



5. La resolución sencilla que ofrecen los sistemas escalonados, conduce al método de Gauss como método general para la resolución de sistemas lineales cualesquiera.



6. La descripción del conjunto de soluciones de un sistema lineal es un punto al que se da especial interés.

RELACIÓN ENTRE NIVELES Y CON OTROS MÓDULOS

En el nivel 1 el estudio de los sistemas lineales se ilustra con numerosos ejemplos en los que el número de incógnitas es dos, tres, cuatro o cinco. Esta circunstancia, que no conlleva una dificultad añadida, permite dar mayor sentido a algunas de las técnicas explicadas.

Por otro lado, el estudio por niveles de los sistemas lineales se adecua a la distribución de los contenidos del bloque de matrices en los niveles correspondientes. Por ello, el estudio del rango de la matriz asociada a un sistema en función de sus menores ó la resolución de sistemas por el método de Cramer se lleva a cabo en el nivel 2.

Tanto en el nivel 1 como en el nivel 2 se ha huido de las demostraciones rigurosas de la mayoría de los resultados enunciados, demostraciones que aparecen en el nivel 3 de matrices.

ESCENAS INTERACTIVAS

Muchos de los contenidos tratados comienzan mediante ejemplos y/o ejercicios que el propio alumno debe resolver. Estos ejercicios están diseñados mediante una aplicación Javascript que permite conocer al alumno tanto la puntuación obtenida a través de sus respuestas, como la solución correcta, o en su defecto una pista para poder efectuar un nuevo intento y mejorar su calificación. Esta aplicación también es la empleada en las autoevaluaciones y en muchos de los ejercicios de comprensión y/o consolidación de los contenidos.

La aplicación Javascript que permite manipular filas y columnas de una matriz para su reducción gaussiana,  y también su reducción directa y escalonamiento,  puede ser empleada para pasar de un sistema a otro equivalente escalonado y de éste a la descripción, si el sistema es compatible, del conjunto de soluciones.

PRE/POST EVALUACIÓN

Existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo. Asimismo, una vez estudiado cada nivel, el estudiante puede cumplimentar una post-evaluación. Su calificación, que se obtiene de forma instantánea, le informa sobre su conocimiento de ese nivel, de modo que puede continuar pasando al nivel/tema siguiente o, por el contrario, es conveniente que repita de nuevo su estudio.