Enunciamos algunas de las propiedades más importantes de los límites de sucesiones:
 

Unicidad del límite: Si la sucesión (an) tiene límite, finito o no, este es único.	Demostración
Teorema (acotación): Toda sucesión (an) convergente es acotada. El recíproco de este resultado no es cierto.	Demostración
Criterio de comparación (teorema del encaje): Sean   ( a n ),    ( b n )   y   ( c n )   sucesiones de números reales que verifican a n ≤ b n ≤ c n para todo número natural n> n0 y tales que  ( a n )  y  ( c n )  tienen límite, siendo además lim⁡ n→∞   a n = lim⁡ n→∞   c n Entonces   ( b n )   tiene límite que coincide con el de las otras dos sucesiones.
Teorema de Weierstrass (teorema de las sucesiones monótonas y acotadas): Toda sucesión monótona y acotada es convergente; siendo su límite el extremo superior si la sucesión es creciente y el extremo inferior si es decreciente.	Demostración
Consecuencia del teorema: Toda sucesión monótona y no acotada es divergente.	Demostración