Analicemos el siguiente ejemplo
(
1
2
1
1
0
0
3
2
0
2
3
1
)
En esta matriz el pivote de la segunda fila está a la derecha del pivote de la tercera; en el proceso de escalonado solventamos esta situación permutando las filas 2 y 3 lo que nos da
(
1
2
1
1
0
2
3
1
0
0
3
2
)
pudiendo continuar sin problemas el proceso de escalonado. Ahora bien, una vez finalizado éste, en la igualdad
 |
Pm...P1A = U |
|
intervienen matrices elementales del tipo Pkj(t) y Pkj
.
Ahora, su producto T = Pm...P1 ya no es necesariamente triangular inferior, pues algunas de ellas no lo son.
Si el producto de matrices fuera conmutativo, podríamos agrupar las triangulares inferiores a la izquierda y las otras a la derecha obteniendo algo del tipo
|
(Pim...Pit+1) (Pit...Pi1)A = U |
donde las Pim,...,Pit+1 son triangulares inferiores y (Pit...Pi1) es un producto P de matrices elementales tipo Pkj. Por tanto,
|
(Pim...Pit+1)PA = U |
y como antes,
PA = LU |
La matriz P recibe el nombre de matriz permutación
.
¡Qué bonito si fuera verdad...! Sin embargo, el producto de matrices no es conmutativo por lo que el reagrupamiento de matrices elementales es, de momento, incorrecto.
¿Qué hacer...? Las dos próximas pantallas dan una solución
general al problema. Pero si sólo estás interesado en
aspectos computacionales puedes leer y ejecutar el algoritmo propuesto.
En caso contrario, analiza el siguiente ejemplo