Un sistema de ecuaciones es trigonométrico cuando, al menos, una de las ecuaciones que lo componen es trigonométrica.

En general, no existen procedimientos sistemáticos para resolver estos sistemas.
A continuación se resuelven algunos ejemplos de los sistemas más generales

• Sistemas que se pueden resolver por reducción

sen 2 x + y = 1 cos 2 x + y = 2 }   Sumando miembro a miembro, obtenemos 1+2y=3 ⇒ y = 1 sen 2 x + 1 = 1 ⇒ sen 2 x = 0⇒x= k ·180º , k∈ℤ


• Sistemas reducibles a ecuaciones algebraicas
  

En estos sistemas daremos solamente las soluciones más sencillas correspondientes al primer giro.

sen ( x + y ) =  3 2 sen ( x - y ) =  2 2 }⇒  x + y  = 60º, 120º  x  - y  = 45º, 135º }⇒ x = 52º 30'      y = 7º 30' x = 97º 30'      y = 322º 30' x = 82º 30'      y = 37º 30' x = 127º 30'    y = 352º 30' }


• Sistemas reducibles utilizando las relaciones trigonométricas adecuadas
sen x sen y = - 1 2 cos x cos y = - 1 2 } Sumando y restando las ecuaciones ⇒ cos x cos y + sen x seny = -1 cos x cos y - sen x seny = 0 }⇒ cos ( x-y )= -1 cos ( x+y )= 0 }⇒ x - y = 180º x + y = 90º , 270º }⇒ x = 135º     y = -45º x = 225º     y =  45º }