Sumando ordenadamente las expresiones sen (a + b) y sen (a - b) se tiene: sen (a + b) + sen (a - b) = sen a cos b + cos a sen b + sen a cos b - cos a sen b = 2 sen a cos b

Haciendo a+b = A y a-b =B resulta a = (A+B)/2 y b = (A-B)/2 y sustituyendo

[21]    sen A + sen  B = 2  sen A+B 2  cos A-B 2

Análogamente, restando las expresiones sen (a + b) y sen (a - b), y razonando del mismo modo:

[22]    sen A - sen  B = 2  cos⁡ A+B 2  sen A-B 2

Operando de un modo análogo al apartado anterior con las expresiones de cos(a+b) y cos(a-b) se tiene:

[23]    cos⁡ A + cos  B = 2  cos⁡  A+B 2   cos⁡  A-B 2 [24]    cos⁡ A - cos  B = -2  sen  A+B 2   sen  A-B 2

Finalmente, sean a y b dos ángulos cualesquiera.

[25] tg a + tg b =  sen a cos a  +  sen b cos b  =  sen a  cos b + cos a  sen b cos a  cos b = sen (  a + b  ) cos a  cos b [26] tg a - tg b =  sen a cos a  -  sen b cos b  =  sen a  cos b - cos a  sen b cos a  cos b = sen (  a - b  ) cos a  cos b