|
Sea a un ángulo cualquiera y 2a su ángulo doble . Las razones trigonométricas de este ángulo son:
[12] sen (2a) = 2 sen a · cos a
[13] cos (2a) = cos2 a - sen2 a
[14] tg (2a) =
2 · tg a
1 - tg
2
a
|
Si en estas fórmulas sustituimos 2a por b y a por b/2 obtenemos:
[15] cos b = 1 - 2
sen
2
b
2
[16] cos b = 2
cos
2
b
2
- 1
[17] tg ( b) =
2 · tg
b
2
1 - tg
2
b
2
|
Sea b un ángulo cualquiera y b/2 su ángulo mitad . A partir de [15] y [16] , tenemos
2
sen
2
b
2
= 1 - cos b ⇒
[18] sen
b
2
= ±
1-cos b
2
|
2
cos
2
b
2
= 1 + cos b ⇒
|
[19] cos
b
2
= ±
1+cos b
2
|
Finalmente, dividiendo [18] entre [19]
[20] tg
b
2
=
±
1 - cos b
2
±
1 + cos b
2
=±
1 - cos b
1 + cos b
|
|
|