Sean a y b dos ángulos cualesquiera. sen (a -b ) = sen (a + (-b) ) = sen a · cos (-b) + cos a · sen (-b) como cos (-b) = cos b y sen (-b)= - sen b tenemos: [9]      sen ( a - b ) = sen a · cos b - cos a · sen b Del mismo modo , cos (a -b ) = cos (a + (-b) ) = cos a · cos (-b) - sen a · sen (-b) [10]      cos ( a - b ) = cos a · cos b + sen a · sen b

Finalmente, a partir de [8] obtenemos la fórmula de la tangente de la diferencia de dos ángulos

[11]         tg ( a - b ) =  tg a - tg b 1 + tg a · tg b