A partir de las relaciones fundamentales, es posible hallar el valor de las razones trigonométricas de un ángulo cuándo se conoce una de ellas.

Supongamos que sen α =  1 2  y nos piden calcular las restantes razones trigonométricas

De [1]	cos α = ± 1- sen 2  α  =  ± 1-  ( 1 2 ) 2 = ± 3 2
De [2]	tg α =  sen α cos α = 1 2 ± 3 2  = ± 1 3 = ± 3 3
De [3]	cosec α =  1 sen α = 1 1 2  = 2
De [4]	sec α =  1 cos α = 1 ± 3 2  =± 2 3 3
De [5]	ctg α =  1 tg α = 1 ± 3 3  = ± 3

El doble signo aparece por el desconocimiento del cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Si el seno es positivo, se trata de un ángulo del primer o segundo cuadrante.
Si es del primer cuadrante, tomaremos el signo positivo en todas las soluciones.
Si es del segundo cuadrante, serán positivos el seno y la cosecante y negativos los demás.