Ejemplo 1
sen 2x = tg x
Solución:
Desarrollamos sen 2x y tg x:
2 sen x cos x =
sen x
cos x
⇒ 2 sen x cos² x = sen x
caso 1) sen x = 0
caso 2) 2 cos² x=1 ⇒ cos² x=
1
2
⇒cos x=±
2
2
Hay 6 posibles soluciones:
sen x = 0 ⇒ x=0° ∧ x=180°
cos x =
2
2
⇒ x=45° ∧ x=315°
cos x =-
2
2
⇒ x=135° ∧ x=225°
Al comprobarlas, vemos que las 6 son válidas.
Veamos por ejemplo x=315°:
sen 630°= sen270° = 1 ∧ tg 315°= 1.
De forma general: x= 0º +180º k ∧ x = 45º +90º k , (k ∈Z)