• Vamos a ver ahora que si una serie es convergente los términos a sumar deben hacerse cada vez más pequeños.

• Sin embargo, como no todas las cantidades infinitesimales son del mismo orden podría darse el caso de que aún sumando infinitamente cantidades pequeñas el resultado no fuera un número finito.

Condición necesaria de convergencia: Si la serie  ∑ n=1 ∞    a n   es convergente, entonces   lim n→∞ a n =0

Importante: Se trata de una condición necesaria pero no es suficiente. Por ejemplo, la serie armónica  ∑ n=1 ∞     1 n  cumple la condición necesaria de convergencia y, sin embargo, es  divergente.

Dada una serie  ∑ n=1 ∞    a n   se denomina resto de orden k, denotándose R_k, a la suma de los infinitos términos de la serie a partir del k+1 R k = ∑ n=k+1 ∞     a n

Condición necesaria y suficiente de convergencia: La serie   ∑ n=1 ∞    a n   es convergente si y sólo si verifica 

lim n→∞ R n =0