El problema de la aproximación

Uno de los temas fundamentales en el análisis es de la aproximación de funciones. La idea que subyace tras cualquier método de aproximación es muy simple:

Sustituir una función por otra más sencilla con el propósito de simplificar los cálculos y deducir las propiedades de las funciones originales a partir de la nueva.

Los polinomios son funciones de fácil manejo que se pueden evaluar efectuando un número finito de adiciones y multiplicaciones y que además tienen propiedades conocidas, por lo que constituyen funciones idóneas como aproximantes.

En este momento vamos a dedicarnos a estudiar la aproximación mediante polinomios de Taylor abordando los dos problemas siguientes:

  1. La aproximación local (Polinomios de Taylor)

  2. La aproximación en un intervalo (Series de Taylor)