Se ha visto en los ejemplos anteriores que los términos de algunas sucesiones van tomando valores cada vez más próximos a una cantidad aproximándose a este valor todo lo que se desee. A ésta cantidad se le llama límite de la sucesión.

Ejemplo.- Considera la sucesión  a n = ( −1 ) n n . Introduce en los siguientes campos diferentes valores de n y observa que los términos de la sucesión se aproximan al valor 0 a medida que n crece indefinidamente.

Decimos que el límite de una sucesión   (   a n )  es L, y lo escribimos así  lim⁡ n→∞    a n =L   si es posible conseguir que   |   a n −L  |  sea tan pequeño como queramos, sin más que asignarle a n valores tan grandes como sea necesario. Es decir,

lim⁡ n→∞    a n =L ⇔ |   a n −L  |<ε ∀n> N 0

        Las sucesiones que tienen límite se denominan convergentes.   

        Puedes ayudarte del siguiente para estudiar la convergencia de sucesiones.