El algoritmo de Gauss aplicado a un sistema rectangular de m ecuaciones y n incógnitas convierte dicho sistema
en otro equivalente cuya matriz de coeficientes es escalonada. |
Mediante ejemplos sucesivos de sistemas lineales en los que se aplicará eliminación gaussiana irán estableciéndose criterios para
la clasificación de sistemas en función del número de soluciones. Junto a los citerios probablemente conocidos por el lector,
enunciados en función del rango de las matrices asociadas, se enunciarán otros en función, por ejemplo, de las
columnas básicas o de las variables libres.
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EJEMPLO. Recordemos el método de Gauss para sistemas rectangulares aplicándolo sobre el siguiente sistema.
3x+6y+3z+4t=0
2x+4y+2z+2t=0
x+ 2y+ z+ t=1
}
Se deja para el lector el detallar las operaciones elementales efectuadas en las transformaciones indicadas a continuación
(
3
6
3
4
0
2
4
2
2
0
1
2
1
1
1
)→(
3
6
3
4
0
0
0
0
−2/3
0
0
0
0
−1/3
1
)→(
3
6
3
4
0
0
0
0
−2/3
0
0
0
0
0
1
)
Un sistema equivalente al de partida es por tanto:
3x+6y+3z+4t=0
2
3
z=0
0=1
}
De la tercera ecuación se deduce que el sistema no tiene solución. Se dice por ello que el sistema es incompatible.
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