Pivoteo parcial
El método de Gauss y el pivoteo parcial

Se considera el sistema S: 0.0003 x+3.0000 y=2.0001 1.0000 x+1.0000 y=1.0000 }
Si S se resuelve trabajando con { aritmética aproximada a 4 c.s. con redondeo aritmética exacta } , entonces el resultado es { x=0.0000,  y=0.6667 x= 1 3 ,  y= 2 3 }
Si jugamos con el número de cifras significativas, obtenemos resultados aún más sorprendentes:

y= −6666 −9.999 =0.66...   ;    x=(2.0001−3 y)/0.0003

→

y

0.667

0.6667

0.66667

0.666667

0.6666667

x

-3.33

0.000

0.30000

0.330000

0.3330000

¿Qué está ocurriendo?

Que en la matriz de los coeficientes hay entradas que difieren mucho entre sí . Un modo de  reducir este efecto de los errores de redondeo es el llamado "pivoteo parcial"

Método de Gauss
con
Pivoteo Parcial

  1. En la primera columna se selecciona el elemento de mayor valor absoluto o pivote.
  2. Si es necesario, se efectua un intercambio de filas para que el pivote esté en la 1ª fila.
  3. Se divide la primera fila por el pivote.
  4. Con las operaciones elementales necesarias, reducir a cero el resto de los elementos de esa columna.

El proceso anterior produce la siguiente relación y la correspondiente tabla de valores en función del número de cifras significativas.

y=0.66666...= 2 3     ,     x = 1-y =0.33333...= 1 3

→

y

0.667

0.6667

0.66667

0.666667

0.6666667

x

0.333

0.3333

0.33333

0.333333

0.3333333