En el apartado anterior se ha mostrado cómo el método de eliminación gaussina nos ha permitido conocer que el sistema
3x+6y+3z+4t=0
2x+4y+2z+2t=0
x+ 2y+ z+ t=1
}
es incompabible. El concepto de compatibilidad y criterios acerca del mismo quedan recogidos en las líneas siguientes.
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Un sistema de m ecuaciones y n incógnitas se llama compatible o
consistente si tiene al menos una solución.
Llamaremos columnas básicas a las columnas pivotales, es decir aquellas en
las que se situan los pivotes en la eliminación gaussiana. Las
columnas denominadas no básicas son pues las restantes.
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Mediante la eliminación gaussiana se pueden extraer algunas conclusiones determinan si el sistema es consistente, que quedan
recogidas en las líneas siguientes.
Cada una de las condiciones dadas a continuación
es suficiente para afirmar que el correspondiente sistema de ecuaciones
lineales es compatible o consistente:
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En el escalonamiento o reducción por filas de [A|b] nunca
aparece (0 0 0 ....0|α), donde
α≠0
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b es una columna no básica en [A|b].
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rg([A|b])=rg(A).
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b es combinación lineal de las columnas básicas de A
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