Concepto de ecuacion
Ecuaciones. Concepto

Observa las expresiones dadas en la tabla de la izquierda, cada una de ellas es una ecuación. En la escena derecha se adelantan aspectos a tratar más tarde.

2x−1=4+x

x−y+3z+2t=1

2 x =5

 

x+ y 2 =2x−8 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG4bGaey4kaSIaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGioaaaa@40E5@

x 4 − x 3 −7 x 2 +x+6=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWGybWaaWbaaSqabeaacaaI0aaaaOGaeyOeI0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgkHiTiaaiEdacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamiEaiabgUcaRiaaiAdacqGH9aqpcaaIWaaaaa@4636@

x 3 + x 3 + x 6 +3=x MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaWcaaqaaiaadIhaaeaacaaIZaaaaiabgUcaRmaalaaabaGaamiEaaqaaiaaiodaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaWG4baabaGaaGOnaaaacqGHRaWkcaaIZaGaeyypa0JaamiEaaaa@436E@

 

x 3 + 5y 2 −z=2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaadaWcaaqaaiaadIhaaeaacaaIZaaaaiabgUcaRmaalaaabaGaaGynaiaadMhaaeaacaaIYaaaaiabgkHiTiaadQhacqGH9aqpcaaIYaaaaa@418A@

2 x =32 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOGaeyypa0JaaG4maiaaikdaaaa@3D16@

tag(x)=log⁡( 1 x ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG0bGaamyyaiaadEgacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGH9aqpciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaadIhaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@44EF@

 

x−2y=4+y MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaiaadMhacqGH9aqpcaaI0aGaey4kaSIaamyEaaaa@3FEF@

x 2 + ( y−1 ) 2 =4 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG5bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaisdaaaa@425F@

cos⁡(x)+sen(x)=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaaciGGJbGaai4BaiaacohacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGHRaWkcaWGZbGaamyzaiaad6gacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGH9aqpcaaIWaaaaa@459D@

 

Una ecuación es una igualdad entre expresiones matemáticas que relacionan cantidades conocidas y desconocidas

En cada expresión, las letras x, y, ..., se denominan incógnitas y representan los valores numéricos que hacen cierta la igualdad (también decimos que satisfacen o verifican la igualdad). Dichos valores son las soluciones de la ecuación, concepto sobre el que se volverá más tarde.

  • x= 3Π 4 , x= 7Π 4   son soluciones (hay más) de la ecuación   cos⁡(x)+sen(x)=0   pues   cos⁡( 3Π 4 )+sen( 3Π 4 )=0 y cos⁡( 7Π 4 )+sen( 7Π 4 )=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8aspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaaciGGJbGaai4BaiaacohacaGGOaWaaSaaaeaacaaIZaGaeuiOdafabaGaaGinaaaacaGGPaGaey4kaSIaam4CaiaadwgacaWGUbGaaiikamaalaaabaGaaG4maiabfc6aqbqaaiaaisdaaaGaaiykaiabg2da9iaaicdacaaMf8UaaeyEaiaaywW7ciGGJbGaai4BaiaacohacaGGOaWaaSaaaeaacaaI3aGaeuiOdafabaGaaGinaaaacaGGPaGaey4kaSIaam4CaiaadwgacaWGUbGaaiikamaalaaabaGaaG4naiabfc6aqbqaaiaaisdaaaGaaiykaiabg2da9iaaicdaaaa@5E66@ .

  • La ecuación   2 x =32 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8aspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOGaeyypa0JaaG4maiaaikdaaaa@3C99@   tiene por solución x=5, ya que   2 5 =32 MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8aspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOGaeyypa0JaaG4maiaaikdaaaa@3C99@ . El valor x=5 es la única solución de dicha ecuación.

  • Las parejas {x=2, y=1}, {x=0, y=-1}, {x= 2 , y= − 2 +1 } son algunas soluciones de x   2 +(y−1)   2 =4 . Aún tiene más, busca alguna.

La realización de los siguientes ejercicios medirán tu comprensión; comprueba al final de cada uno si tus respuestas son correctas.