|
De acuerdo con los resultados establecidos por Gauss, una vez es posible la manipulación de la unidad imaginaria I, Maple
puede resolver las denominadas ecuaciones puras
x
n
=z
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCaaaleqabaGaamOBaaaakiabgkHiTiaadQhacaGGSaGaaeiiaiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabggacaqGGaGaaeOEaiaabccacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaaeiBaiaabwgacaqGQbGaae4BaiaabccacaqGHbGaaeOCaiaabkgacaqGPbGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeOCaiaabMgacaqGVbaaaa@52A7@
donde z es un número complejo cualquiera. Es conocido que dichas ecuaciones poseen n raíces que,
de una manera abstracta, representamos por
z
n
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOqaaeaacaWG6baaleaacaWGUbaaaaaa@37FA@
Pero que, para el navegante ilustrado por el nivel III del módulo de números complejos, son
r(
cos
α+2kπ
n
+sen
α+2kπ
n
I
),k=0,...,n−1
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCamaabmaabaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaSaaaeaacqaHXoqycqGHRaWkcaaIYaGaam4Aaiabec8aWbqaaiaad6gaaaGaey4kaSIaae4CaiaabwgacaqGUbWaaSaaaeaacqaHXoqycqGHRaWkcaaIYaGaam4Aaiabec8aWbqaaiaad6gaaaGaamysaaGaayjkaiaawMcaaiaacYcacaWGRbGaeyypa0JaaGimaiaacYcacaGGUaGaaiOlaiaac6cacaGGSaGaamOBaiabgkHiTiaaigdaaaa@570A@
donde r es la única solución real positiva de
x
n
=|z|
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCaaaleqabaGaamOBaaaakiabgkHiTiaadQhacaGGSaGaaeiiaiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabggacaqGGaGaaeOEaiaabccacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaaeiBaiaabwgacaqGQbGaae4BaiaabccacaqGHbGaaeOCaiaabkgacaqGPbGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeOCaiaabMgacaqGVbaaaa@52A7@
a la que generalmente nos referimos cuando escribimos
|z|
n
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOqaaeaacaWG6baaleaacaWGUbaaaaaa@37FA@
.
Veamos cómo obtiene MAPLE estos resultados
> solve(x^2-3);
3
,−
3
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaOGaaiilaiabgkHiTmaakaaabaGaaG4maaWcbeaaaaa@3944@
> solve(x^3+8);
−2, 1+
3
I, 1−
3
I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0IaaGOmaiaacYcacaqGGaGaaGymaiabgUcaRmaakaaabaGaaG4maaWcbeaakiaadMeacaGGSaGaaeiiaiaaigdacqGHsisldaGcaaqaaiaaiodaaSqabaGccaWGjbaaaa@40E1@
Maple ha tomado 2 como la raíz positiva de |-8|=8 y calculado las razones trigonométricas de
π
3
,
π+π
3
=
2π
3
,
π+2π
3
=π
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIZaaaaiaacYcadaWcaaqaaiabec8aWjabgUcaRiabec8aWbqaaiaaiodaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaeqiWdahabaGaaG4maaaacaGGSaWaaSaaaeaacqaHapaCcqGHRaWkcaaIYaGaeqiWdahabaGaaG4maaaacqGH9aqpcqaHapaCaaa@4BF4@
Las últimas son -1 y 0, lo que da lugar a la primera raíz -2.
Cuando no tiene una expresión exacta para la raiz n-sima del módulo, lo deja indicado:
> solve(x^3-2);
2
(
1
3
)
, −
2
(
1
3
)
2
+
1
2
I
3
2
(
1
3
)
, −
2
(
1
3
)
2
−
1
2
I
3
2
(
1
3
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@592B@
Que quizá visualicemos mejor como
2
(
1
3
)
, 2
(
1
3
)
(
−
1
2
+
1
2
I
3
)
, 2
(
1
3
)
(
−
1
2
−
1
2
I
3
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@55C3@
El siguiente ejemplo es más ambicioso.
> solve(x^7-1);
1, cos(
2π
7
)+Isin(
2π
7
),−cos(
3π
7
)+Isin(
3π
7
),−cos(
π
7
)+Isin(
π
7
),−cos(
π
7
)−Isin(
π
7
),−cos(
3π
7
)−Isin(
3π
7
),cos(
2π
7
)−Isin(
2π
7
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@A1C4@
Nos da las 7 raíces séptimas de la unidad. Ahora es simple
> solve(x^7-128);
2, 2cos(
2π
7
)+2Isin(
2π
7
),−2cos(
3π
7
)+2Isin(
3π
7
),−2cos(
π
7
)+2Isin(
π
7
),−2cos(
π
7
)−2Isin(
π
7
),−2cos(
3π
7
)−2Isin(
3π
7
),2cos(
2π
7
)−2Isin(
2π
7
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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@AB31@
De todas formas tampoco esto es la panacea universal. Maple es, a veces muy cómodo, como lo demuestra el cálculo de las tres raíces cúbicas del número complejo 1+ I
> solve(x^3-(1+I));
(
1+I
)
1
3
,−
1
2
(
1+I
)
1
3
+
1
2
I
3
(
1+I
)
1
3
,−
1
2
(
1+I
)
1
3
−
1
2
I
3
(
1+I
)
1
3
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacaqGGaGaaGymaiabgUcaRiaadMeaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaOGaaiilaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaWaaeWaaeaacaqGGaGaaGymaiabgUcaRiaadMeaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaOGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaacaWGjbWaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaOWaaeWaaeaacaqGGaGaaGymaiabgUcaRiaadMeaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaOGaaiilaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaWaaeWaaeaacaqGGaGaaGymaiabgUcaRiaadMeaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaOGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaacaWGjbWaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaOWaaeWaaeaacaqGGaGaaGymaiabgUcaRiaadMeaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaaaa@6416@
¿ Qué es lo que ha hecho Maple? Una tautología. Nos hadicho que las n raíces de un número complejo se calculan a partir de una y multiplicándola sucesivamente por las n raíces de la unidad.
Maple posee el comando root[n](r)
para obtener sólo una raíz n-sima
del número r. Por ejemplo,
> root[3](8);
2
Sin embargo, > root[3](-8);
2
(−1)
(
1
3
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeOmaiaacIcacqGHsislcaaIXaGaaiykamaaCaaaleqabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3CE1@
Si se desea la raíz cúbica real de -8, debe utilizarse el comando
surd(r,n). A saber,
> surd(-8,3);
-2
Claro que
> root[3](1+I);
(
1+I
)
(
1
3
)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacaaIXaGaey4kaSIaamysaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@3D1F@
Seguimos sin salir de dudas. Acudimos a la evaluación de complejos con el comando evalc.
> evalc((1+I)^(1/3));
2
(
1
6
)
cos(
π
12
)+
2
(
1
6
)
sin(
π
12
)I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeOmamaaCaaaleqabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI2aaaaaGaayjkaiaawMcaaaaakiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIXaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaqGYaWaaWbaaSqabeaadaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiAdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaigdacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiaadMeaaaa@4EE2@
un número complejo en forma binómica. Ello nos indica cómo manipular más adecuadamente:
Agrupamos las tres raíces cúbicas de (1+I) en una lista l, omitiendo esta vez el resultado pues ya lo conocemos
> l:=solve(x^3-(1+I)):
A continuación, evaluamos cada raiz como un número complejo:
> evalc(l[1]);
2
(
1
6
)
cos(
π
12
)+
2
(
1
6
)
sin(
π
12
)I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeOmamaaCaaaleqabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI2aaaaaGaayjkaiaawMcaaaaakiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIXaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaqGYaWaaWbaaSqabeaadaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiAdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaOGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaigdacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiaadMeaaaa@4EE2@
lo que ya conocíamos. Si no nos preocupa la precisión, trabajamos en coma flotante y quizá la mayoría de los lectores prefieran el siguiente resultado:
> evalf(l[1]);
1.084215081+.2905145555 I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiaac6cacaaIWaGaaGioaiaaisdacaaIYaGaaGymaiaaiwdacaaIWaGaaGioaiaaigdacqGHRaWkcaGGUaGaaGOmaiaaiMdacaaIWaGaaGynaiaaigdacaaI0aGaaGynaiaaiwdacaaI1aGaaGynaiaabccacaWGjbaaaa@4873@
> evalc(l[2]):
Hemos omitido el resultado -aunque interesante pues da un número complejo en forma binómica- por tedioso. Lo que es preferible quizá
> evalf(l[2]);
−0.7937005258 + 0.7937005257 I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0IaaGimaiaac6cacaaI3aGaaGyoaiaaiodacaaI3aGaaGimaiaaicdacaaI1aGaaGOmaiaaiwdacaaI4aGaaeiiaiabgUcaRiaabccacaaIWaGaaiOlaiaaiEdacaaI5aGaaG4maiaaiEdacaaIWaGaaGimaiaaiwdacaaIYaGaaGynaiaaiEdacaqGGaGaamysaaaa@4C2E@
> evalc(l[3]):
Hemos omitido el resultado por tedioso. Lo que es preferible quizá
> evalf(l[3]);
−.2905145552−1.084215081I
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0IaaiOlaiaaikdacaaI5aGaaGimaiaaiwdacaaIXaGaaGinaiaaiwdacaaI1aGaaGynaiaaikdacqGHsislcaaIXaGaaiOlaiaaicdacaaI4aGaaGinaiaaikdacaaIXaGaaGynaiaaicdacaaI4aGaaGymaiaadMeaaaa@48C5@
Queda invitado el navegante a buscar la ayuda de Maple mediante los siguientes comandos
> ?evalc
> ?evalf
> ?root
> ?surd
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