La historia de los números enteros

El resumen que aquí se ofrece es el que aparece, salvo ligeras abreviaciones, en el libro Números Enteros de la colección 'Matemáticas: Cultura y Aprendizaje' de la editorial Síntesis.

1. En el siglo VII los hindúes introducen las "deudas" (hoy, los negativos) como símbolos para expresar la ausencia, y que a su vez, aseguran que las ecuaciones x+α=β con α,β  siempre tengan solución. Brahmagupta explicitó las reglas de cálculo que rigen su uso.

Obstáculo: Durante la Edad Media imperó una matemática práctica, y podía prescindir de los negativos. Cayeron en el olvido.

2. Los números negativos reaparecen durante el Renacimiento, debido al impulso del cálculo algebraico dado en Italia.
Son aceptados por muchos por su interés en el cálculo y rechazados por otros porque no podían ser interpretados como cantidades absolutas.

Obstáculo: La idea vigente de número como expresión de cantidad absoluta.

3. En el siglo XVIII el desarrollo de la Geometría y de la Mecánica permiten dar diferentes interpretaciones de los negativos: como abscisas de puntos en la recta de coordenadas y/o como cantidad relativa y movimiento.
Las interpretaciones concretas de cantidades negativas y positivas no explican todas sus reglas de cálculo.

Obstáculo: Empeño en demostrar las reglas de los signos.

4. En el siglo XIX los negativos son aceptados como números y se habla de enteros negativos como extensión de los naturales y opuestos a ellos, donde se siguen cumpliendo las leyes de la arimética.
Se abandona la preocupación por demostrar las reglas de los signos y se convierte en objeto de estudio la fundamentación de los sistemas numéricos, los negativos se estudian al margen de su utilidad.

Obstáculo: Deseo de dar contenido matemático al entero negativo.

5. Los negativos desaparecen como categoria numérica al ser integrados en el sistema de los enteros (positivos y negativos), para los que se construyen diversas teorías en el intento de darles significado. En este marco no se identifican los enteros positivos con los números naturales.
En todas las teorías se impone el rigor frente a la intuición.

Obstáculo: Multiplicidad de teorías y de definiciones para el número entero.

6. La noción de estructura unifica las diversas teorías. Con todas ellas el conjunto de los enteros resulta ser un anillo de integridad totalmente ordenado. La idea de isomorfismo permite identificar ℕ  con los enteros positivos y por tanto de nuevo es posible considerar ℤ  como una ampliación de ℕ .