Un sistema tal es un conjunto de ecuaciones e inecuaciones. El conjunto de soluciones del sistema
está formado por aquellos elementos que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones e inecuaciones del mismo. Resolver
el sistema es determinar su conjunto de soluciones.
E J E M P L O
La situación en los caladeros de anchoa del Golfo de Vizcaya
obliga a cierta empresa a capturar como máximo 700 toneladas de anchoa. Otras
restricciones pesqueras impuestas por la UE exigen a esa misma empresa no superar las 1.700
toneladas en la pesca de rape. Además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden
pasar de las 1800 toneladas. Si en Lonja el precio del anchoa es de
4.5 €/kg y el precio del rape es de 5 €/kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?
El problema, de programación lineal ,
presenta los siguientes elementos:
restricciones {0≤x≤7500≤y≤1700x+y≤1800
{x=nº kg anchoa, y=nº kg rape}
función objetivo f(x,y)=4.5x+5y
La resolución de este tipo de sistemas es uno de los objetivos de este módulo. La animación de la derecha muestra sucesivamente el
conjunto solución de cada inecuación y finalmente el del sistema, intersección de los anteriores y llamado REGIÓN FACTIBLE.
El estudio de la variación de la función objetivo en la región factible no es finalidad nuestra. Digamos sólo que el punto solución es
{x=nº kilos anchoa=100, y=nº kilos rape=1700}. Si quieres conocer más sobre programación lineal entra
aquí.
Casos particulares de los sistemas considerados:
sistemas de ecuaciones lineales. Su estudio se puede efectuar
a través de los módulos correspondientes que Lemat ofrece.
sistemas de inecuaciones lineales, básicos en la resolución de problemas de programación lineal. Un ejemplo, el anterior.
sistemas que involucran radicales o funciones tales como el valor absoluto.
