Consideremos la siguiente ecuación polinómica

x 7 +x 6 -5x 4 +10x 3 +3x-4=0 de la que se puede afirmar que:

• Por ser de grado impar, tiene una raíz real.
• Por ser de grado mayor que 5, carecemos de una fórmula general por radicales para determinarla.
• La función f(x)= x 7 + x 6 −5 x 4 +10 x 3 +3x−4  es continua, por tanto, si exiten valores reales a  y b  tales que f(a)   y f(b)  tienen signos distintos, entonces existe un valor c  entre a   y b  tal que f(c)=0 .

Los puntos anteriores nos permiten afirmar que la ecuación inicial tiene una raíz real en el intervalo (0,1)  puesto que f(0)=-4<0,  f(1)=6>0 . Como f( 1 2 )=− 197 2   7 <0 , podemos afirmar, aplicando el mismo resultado, que la ecuación tiene una raíz en el intervalo ( 1 2 ,1 ) . Usando el mismo resultado podemos garantizar, sucesivamente, que la raíz se encuentra en ( 3 5 ,  3 4 ) , ( 5 8 ,  27 40 ) , ( 13 20 ,  27 40 ) , ( 13 20 ,  33 50 ) , ( 131 200 ,  33 50 )
Observar que cada intervalo está contenido en el anterior, y que por tanto la distancia entre los extremos de los intervalos es cada vez menor. El último de ellos es, dando la representación decimal de los extremos, (0.655, 0.660) . Se puede pensar que 0.655+ 0.660 2 =0.6575  es una buena aproximación de la raíz, aunque siguiendo con el mismo proceso se puede mejorar.