En muchas ocasiones las condiciones de un problema se expresan mediante ecuaciones matemáticas.
Recordar
Introducción
Una ecuación es una igualdad entre expresiones matemáticas que relacionan
objetos conocidos y objetos desconocidos, estos últimos denominados incógnitas.
Tales objetos pueden ser números, matrices, funciones,
... Resolver una ecuación es determinar todo el conjunto de valores de las incógnitas para los
que se satisface la igualdad o bien decidir que no tiene solución
.
Si la ecuación de partida proviene de un problema concreto, hay que
estudiar cuáles de esas soluciones se adecuan al enunciado inicial.
EJEMPLOS
1. ¿Para qué valores de x se verifica
1x+1x+5=16?
2. ¿Qué matrices 2x2 satisfacen
(1−11−1)X=(0000)
?
3. Sea I la función que a cada número
real del intervzlo [-1,1] le asigna el 1. Se plantea obtener funciones f y g (incógnitas)
tales que
f2+g2=I
(ecuación)
esto es, que
(f(x))2+(g(x))2=1 ∀x∈[-1,1].
En la resolución de ecuaciones se ha de tener en cuenta el nº de incógnitas
con que se consideran, aunque no estén explícitas.
EJEMPLO:
2x−1=0
en contexto de
una incógnita: 2x−1=0
dos incógnitas:
2x+0y−1=0
tres incógnitas:
2x+0y+0z−1=0
Una única solución: x=1/2
punto
Conjunto
solución: formado por todos los pares (x=1/2, y=t) donde t representa
un nº real cualquiera.
recta
Conjunto solución:
el de todas las
ternas (x=1/2, y=t, z=s) donde t y s recorren los reales.
