Preevaluación Matrices Nivel I
Preevaluación Matrices Nivel I
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Hora de inicio:  Número de preguntas: 10
 
 

Pregunta 1  (1 punto)

Dadas dos matrices A y B, elige las opciones verdaderas para que el producto AB sea posible.

a.

El número de filas de A debe coincidir con el de filas de B  

b.

El número de columnas de A debe coincidir con el de filas de B  

c.

Sólo se pueden multiplicar si son cuadradas  

d.

Si son cuadradas y del mismo orden se pueden multiplicar  

e.

El número de columnas de A debe coincidir con el de columnas de B  


Pregunta 2  (1 punto)

Las matrices

A=( 1 2 3 4 1 2 4 6 1 2 0 2 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGbbGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqaceWaeaaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaqaaiaaiodaaeaacaaI0aaabaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiabgkHiTiaaikdaaeaacaaI0aaabaGaaGOnaaqaaiaaigdaaeaacqGHsislcaaIYaaabaGaaGimaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@4754@      y      B=( 1 2 3 4 0 r 4 0 0 0 0 s ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGcbGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqaceWaeaaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaqaaiaaiodaaeaacaaI0aaabaGaaGimaaqaaiaadkhaaeaacaaI0aaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaadohaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@44FB@

tienen el mismo rango. ¿Cómo deben ser los valores de r y s?. Elige la respuesta correcta entre las siguientes.

 

  1. s = 0 y r cualquiera.
  2. s = 0 y r = 0.
  3. s y r cualesquiera
  4. s   MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacqGHGjsUaaa@3A11@ 0 y r cualquiera.

a. .-   b. .-   c. .-   d. .-  


Pregunta 3  (1 punto)

Sean A y B matrices 3x3. Al realizar determinadas operaciones elementales en las filas de la matriz (A | B) de tamaño 3x6 se obtiene ( I | B-1 ). Entre las siguientes afirmaciones, elige las que sean verdaderas.

 

  1. El rango de A es menor que 3.
  2. Los rangos de A y B son ambos iguales a 3.
  3. A no es inversible.
  4. B = AB-1.

a. .-   b. .-   c. .-   d. .-  


Pregunta 4  (1 punto)

Se consideran las matrices

A=( 1 1 2 1 1 4 0 2 3 1 1 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGbbGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqaceWaeaaaaeaacaaIXaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaeaacaaIXaaabaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaisdaaeaacaaIWaaabaGaaGOmaaqaaiaaiodaaeaacaaIXaaabaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaicdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@465C@      y     B=( 3 6 1 3 1 1 5 2 5 2 1 1 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGcbGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqaceWaeaaaaeaacaaIZaaabaGaaGOnaaqaaiaaigdaaeaacaaIZaaabaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaigdaaeaacaaI1aaabaGaaGOmaaqaaiabgkHiTiaaiwdaaeaacaaIYaaabaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaigdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@4758@

Las filas de B, llamémoslas F1', F2' y F3', se obtienen por operaciones sobre las filas F1, F2 y F3 de A.

Debes hacer corresponder cada fila F1', F2' y F3' con su expresión en función de F1, F2 y F3.

F1' -->
F2' -->
F3' -->


Pregunta 5  (1 punto)

Dada la matriz A=( 1 1 3 2 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGbbGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqabeGacaaabaGaaGymaaqaaiabgkHiTiaaigdaaeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa@3F89@ , señala entre las siguientes afirmaciones las que son verdaderas:

 

  1. A es inversible.
  2. La ecuación matricial A( x y )=( 1 1 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGbbWaaeWaaeaafaqabeGabaaabaGaamiEaaqaaiaadMhaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqabeGabaaabaGaaGymaaqaaiaaigdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@40B1@  no tiene solución.
  3. La ecuación matricial A( x y )=( b 1 b 2 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8cspq0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaakeaacaqGbbWaaeWaaeaafaqabeGabaaabaGaamiEaaqaaiaadMhaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaafaqabeGabaaabaGaamOyamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOqaaiaadkgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@42EC@  tiene solución cualesquiera que sean los valores b1 y b2.
  4. A no es inversible.

 

a. .-   b. .-   c. .-   d. .-  


Pregunta 6  (1 punto)

Elige las opciones verdaderas.

a.

Si se permutan dos filas en una matriz el rango cambia de signo.  

b.

Si a una fila se le suma un múltiplo de otra el rango no se altera.  

c.

Si se permutan dos filas en una matriz el rango no cambia.  

d.

Si se multiplica una fila por una constante no nula el rango no cambia.  

e.

Si se sustituye una fila por la suma de las demás el rango no cambia.  

f.

El rango de una matriz escalonada es el número de filas no nulas.  

g.

El rango de una matriz triangular es el número de filas no nulas.  


Pregunta 7  (1 punto)

Observa las columnas y empareja cada descripción de una matriz con el nombre que se le asigna.

Tiene ceros por debajo de la diagonal

 -->

Tiene ceros por encima de la diagonal

 -->

Es cuadrada, todos los elementos de la diagonal son 1 y los demás son cero

 -->

Coincide con su traspuesta

 -->

Por debajo del primer térrmino no nulo de cada fila todos son cero

 -->


Pregunta 8  (1 punto)

Elige las opciones verdaderas.

a.

El producto de matrices no es conmutativo  

b.

Dada una matriz A siempre existe una B tal que AB = I  

c.

El producto de dos matrices no nulas siempre da una matriz no nula  

d.

La suma de matrices es conmutativa  

e.

AI = A = IA

 
f.

Dadas tres matrices A, B y C

A(B+C)=AB + AC

 


Pregunta 9  (1 punto)

Calcula el término (1,2) de la inversa de las siguientes matrices 1.( 1 2 2 3 );2.( 1 0 2 2 );3.( 1 1 2 3 );4.( 1 2 3 0 1 0 0 0 1 )

Respuesta
1.
2.
3.
4.


Pregunta 10  (1 punto)

Calcula el rango de las siguientes matrices

 

1.( 1 2 3 0 0 0 1 2 4 );2.( 1 2 3 2 4 6 4 8 12 );3.( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 );4.( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

 

Respuesta
1.
2.
3.
4.