Recuerda que el producto de matrices diagonales es diagonal y sus términos diagonales son los productos de los términos diagonales de ambas.
Pues bien, considera las dos matrices siguientes
Matrices de este tipo se llaman diagonales por bloques.
Observa que bloque a bloque se pueden multiplicar y que si lo haces así, precisamente obtienes el producto de matrices.
Esto no sólo es cómodo y práctico, sino que tendrá consecuencias teóricas importantes en la teoría de determinantes y formas canónicas de matrices.
Pues bien, este cómodo producto es caso particular del concepto de matrices por bloques.
Para empezar, observa que para dividir una matriz en bloques es suficiente trazar rayas horizontes y/o verticales en ella. Pulsa en el siguiente botón para ver un ejemplo.
Ahora, pulsa nuevamente el siguiente botón para ver que matrices divididas convenientemente en bloques se pueden multiplicar como si estos fueran elementos o números.
Observa que los bloques a multiplicar son matrices; por tanto, el número de columnas de cada bloque de la matriz A debe coincidir con el de filas, del correspondiente bloque de la matriz B.
En general, se tiene
|
Dadas dos matrices A y B divididas en bloques, si la matriz A contiene tantas rayas verticales como horizontales la B, y la separación entre rayas coincide en ambos casos, el producto AB puede efectuarse por bloques. |
Vuelve a observar el
Además,
|
Dadas dos matrices A y B multiplicables por bloques, las posibles divisiones horizontales en A y las verticales en B dan la división en bloques de la matriz producto. |
En una primera lectura, pasa a la siguiente pantalla.
Más precisamente, el resultado es:
|
Sean A = (Aij), i = 1,...,m, j = 1,...,n y B = (Bjl), j = 1,...,n, l = 1,...,p dos matrices divididas en bloques. Supongamos que los bloques Aij y Bjl son multiplicables. Entonces, la matriz producto es AB = (Cil) i=1,...m, l=1,...,p donde Cik = Ai1 B1l + ... + Ain Bnl
|