Escribe dos matrices triangulares superiores del mismo orden A y B, y calcula su producto AB.

Puedes ayudarte del laboratorio de

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Observa que el producto AB es una matriz triangular superior, cuyos términos diagonales son los productos de los diagonales de A y B.

Pues bien, esto tampoco es una casualidad.

El producto de matrices triangulares superiores A y B es triangular superior, y sus términos diagonales son los productos de los diagonales de A y B.   Demostración

En símbolos,

(AB)ij = 0, si i > j y (AB)ii = A ii B ii

Trasponiendo,

El producto de matrices triangulares inferiores A y B es triangular inferior, y sus términos diagonales son los productos de los diagonales de A y B. En símbolos, (AB)ij = 0, si i < j y (AB)ii = A ii B ii  Demostración

Puesto que una matriz diagonal es triangular superior e inferior, es inmediato que

El producto de matrices diagonales A y B es diagonal, y sus términos no nulos son los productos de los correspondientes de A y B. En símbolos, (AB)ij = 0, si "i" es distintinto de "j" y (AB)ii = A ii B ii

Practica el producto de matrices triangulares y diagonales con el laboratorio de