En dicho ejemplo se obtiene

P₄₃(-1)P₄₂(-1)P₃₂P₄₁(-6) P₃₁(-3)P₂₁(-2)A = U

Nuestro objetivo es colocar la matriz P₃₂ a la derecha, justo delante de A. Al efecto, iremos dando saltos, teniendo en cuenta que

P₃₂P₄₁(-6) = P₄₁(-6)P₃₂ P₃₂P₃₁(-3) = P₂₁(-3)P₃₂ P₃₂P₂₁(-2) = P₃₁(-2)P₃₂

Puedes ayudarte de los laboratorios

    y    

para hacer las comprobaciones.

Notemos que el primer salto es gratis, pues casualmente ambas matrices conmutan. Sin embargo, los demás afectan a los subíndices de la matriz elemental P_kj(t). Por tanto,

P₄₃(-1)P₄₂(-1)P₄₁(-6) P₂₁(-3)P₃₁(-2)P₃₂A = U

Puede el lector deducir su propia regla nemotécnica para completar

PkjPrs(t) = P??(t)Pkj

Sin embargo, un posible olvido de dicha regla no sería grave pues al ser P_kj autoinversa,

PkjPrs(t)Pkj = P??(t)

Este cálculo es sencillo con el laboratorio de

Concluye que P_??(t) es P_rs(t)con las filas y columnas k y j permutadas.