Introducción

El proceso de eliminación gaussiana -escalonado de una matriz mediante operaciones elementales en sus filas- tiene una consecuencia importante a considerar.

Pulsando el botón, considera el siguiente

Esto es general; supongamos que deseamos resolver el sistema AX = B y conocemos una factorización de la matriz de coeficientes A en producto de dos matrices L y U.

Entonces, el sistema dado AX = B es (LU)X = B   ó   L(UX) = B

Si sabemos resolver el sistema LY = B bastará resolver el sistema UX = Y. Es decir, nuestro sistema primitivo se desdobla en

Claro está, tal desdoblamiento tendrá interés si las nuevas matrices L y U son sencillas a fin de que la resoluciónde los dos sistemas del recuadro compense.

Por ejemplo, sería interesante conseguir que  L fuera triangular inferior y  U triangular superior.