Traspuesta del producto de matrices
Escribe dos matrices A y B de tamaños respectivos 2 x 3 y 3 x 3. Si lo prefieres pulsa en el
Naturalmente, puedes efectuar el producto AB y puedes escribir su traspuesta (AB)t.
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¿Es posible plantearse la igualdad?
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(AB)t = AtBt |
La respuesta es claramente no, porque el producto AtBt no puede hacerse, ya que el número de columnas de At es 2 y el de filas de Bt es 3.
Más aún, escribe ahora dos matrices A y B de orden 2. Si lo prefieres pulsa en el
Si lo deseas puedes ayudarte del laboratorio de
¿Es cierto ahora que (AB)t = AtBt?... Muy mala suerte has tenido que tener para poder decir que sí.
Sin embargo, puedes comprobar que, en este caso, (AB)t = Bt At.
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Pues no es una casualidad, sino que dadas dos matrices A y B multiplicables, Bt y At lo son; además
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(AB)t = BtAt Demostración |
En los siguientes ejercicios, practicarás esta propiedad.