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El objetivo de este apartado es probar la siguiente propiedad

Una matriz de orden n es regular si y sólo si su rango es n

Su primera consecuencia, ya anunciada en el nivel I, será

Si A es cuadrada y AB = I, entonces BA = I

No dudamos del interés de esta propiedad: para comprobar si A y B son inversas una de otra bastará hacer el producto AB o el BA.

Ahora bien, la primera propiedad tiene un gran interés práctico: el enunciado proporciona un método para saber si una matriz es regular y su demostración da un buen algoritmo para calcular la inversa de una matriz (regular).