Hasta este momento hemos tratado exclusivamente matrices numéricas.

En ocasiones, existen problemas que modelizan diversas situaciones a la vez, por lo que no es de extrañar el hecho de que conduzcan a matrices del tipo

( 4 −1 a 2 b 1 3 a-b 2 0 c 6 )

Consideraremos esta matriz como una variedad de matrices, que se obtienen a medida que sustituimos sus parámetros a, b y/o c por valores concretos.

Por ejemplo, para a = 2 , b = 3, c = 0 tenemos la matriz

( 4 −1 2 2 3 1 3 -1 2 0 0 6 )

Naturalmente, las propiedades de estas matrices dependerán de los valores que demos a sus parámetros. Sin embargo, no es cuestión de ir analizando una a una la "infinidad" de matrices que podemos describir dando valores.

Tales propiedades generalmente son fijas para casi todos los valores de los parámetros y varían exclusivamente en un subconjunto de valores de aquellos.

El álgebra demuestra que entre estas propiedades se encuentra el rango.

Es decir, para casi todos los valores de a, b y c el rango de esta matriz es un número fijo, digamos r, y sólo para una "pequeña" cantidad de valores de a, b y c el rango es diferente de r (será menor que r).

Es conocido que la complejidad del proceso depende "exponencialmente" del número de parámetros. Por lo tanto es un problema para el que, siendo de entrada tedioso, conviene analizar ténicas adecuadas para su solución.

En el caso del rango, utilizaremos operaciones elementales en las líneas de la matriz teniendo cuidado en no multiplicar ni dividir por expresiones paramétricas que, en casos concretos, puedan valer cero. Por ejemplo, en la matriz anterior no debe dividirse por "a" ni por "a-b".

En general, debemos evitar en lo posible operaciones elementales tipo 3, que -como ya se dijo- no son estrictamente necesarias para el cálculo del rango.

Podemos analizar el siguiente

Practica en los siguientes