Cada operación elemental en las filas de una matriz equivale a premultiplicarla por una matriz especial.

En este apartado vamos a describir dichas matrices:

Haciendo operaciones elementales en la matriz identidad I obtenemos

1. La matriz identidad con las filas k y j permutadas.

   Dicha matriz se designa mediante Pkj

        

2. Sumando a la fila k de I la fila j multiplicada por t, se obtiene la matriz identidad con t en el lugar (k,j).

   Dicha matriz se designa mediante Pkj(t)

        

3. Multiplicando la fila k de I por s (no nulo), se obtiene la matriz identidad salvo el lugar (k,k) que es s .

   Dicha matriz se designa mediante Qk(s)

        

Para escribir matrices elementales puedes ayudarte del laboratorio de

Escribes la matriz identidad y efectúas operaciones elementales sobre ella.

Por ejemplo

• Tecleando la matriz I₄ y permutando las filas 1 y 3, obtienes P₁₃, (de orden 4)
• Tecleando la matriz I₅ y sumando a la fila 3 la 4 multiplicada por 2, obtienes P₃₄(2), (de orden 5)
• Tecleando la matriz I₃ y multiplicando la fila 3 por 1/2, obtienes Q₃(1/2), (de orden 3)

Observa que

Las matrices elementales son cuadradas

Las tres próximas pantallas se dedican al estudio de la relación entre operaciones elementales y matrices elementales. Si prefieres una versión resumida, puedes