Recordemos que el primer término no nulo de cada fila, en una matriz, se llama pivote, y que una matriz se dice escalonada si el pivote de cada fila está situado a la derecha del de la fila anterior.

Pulsando los siguientes botones, puedes encontrar ejemplos de estos conceptos.

     

El procedimiento general para escalonar una matriz mediante operaciones elementales consiste en los siguientes pasos:

Entrada: Una matriz A de m filas y n columnas Salida: Una matriz F escalonada obtenida de A por operaciones elementales Buscar la primera columna no nula de A y en ella un término no nulo; sea k el lugar que ocupa en dicha columna. Permutar la primera fila de A con la k-sima. Mediante operaciones elementales, hacer ceros en esa columna de A Iterar en la submatriz que resulta de suprimir la primera fila

El método descrito en el recuadro anterior queda garantizado por la demostración de la siguiente propiedad

Dada una matriz A existen operaciones elementales que conducen a una matriz escalonada. Demostración

Puedes practicar este concepto pulsando en el siguiente botón:

Para realizar las operaciones elementales puedes ayudarte del laboratorio de

Notemos finalmente que en una matriz escalonada, podemos obtener sus pivotes iguales a 1 mediante operaciones elementales tipo 3. Más aún, mediante operaciones tipo 2, podremos obtener ceros por encima de cada pivote.

Una matriz en estas condiciones se dice reducida.

Realiza los siguientes