Demostraciones: Producto de traspuestas

Proposición: Si A y B son matrices multiplicables, B^t y A^t lo son y

(AB)t=BtAt

Demostración:  

El número de columnas de A coincide con el de filas de B por lo que el número de columnas de B^t coincide con el de filas de A^t.

Sean ahora A=(a_kl), B=(b_rs), C=(AB)^t, D=(B^tA^t).

El término c_ij de C es el término (j,i) de AB luego

cij=aj1b1i +aj2b2i+¼

Por otro lado, el término d_ij de D se obtiene multiplicando la fila i de B^t por la columna j de A^t

(b1i b2i ¼) æ ç ç ç è aj1 aj2 : ö ÷ ÷ ÷ ø

Por tanto, d_ij = b_1ia_j1+b_2ia_j2+¼ = a_j1 b_1i+a_j2b_2i+¼ = c_ij

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