A continuación enumeramos algunos temas en los que el
determinante se usa como herramienta que facilita algunos cálculos. En cada uno de
dichos temas encontrarás más detalles sobre las propiedades que te indicamos
aquí.
1. CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS EN EL PLANO
El cálculo de áreas de polígonos en el plano, de los que se conocen o bien
las coordenadas de los vértices o bien las de ciertos vectores, puede
efectuarse mediante el cálculo de determinantes. En las escenas dinámicas
se ilustra y se explica este hecho.
Área de paralelogramo mediante determinante 2x2.
Área de triángulo mediante determinante 3x3 con columna de 1's.
2. OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN IMPLÍCITA DE UN PLANO
La obtención de la ecuación implícita de un plano, puede efectuarse mediante el
desarrollo de un determinante nulo, cuyas entradas están en función de las
coordenadas de tres puntos no alineados de dicho plano. Esta situación se
explica e ilustra en
El método es aplicable, sin más que "hacer ligeros retoques"
en las entradas del determinante,
si se conocen otros elementos del plano (punto y vectores independientes, ecuaciones paramétricas, ...).
Ver
3. CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ CON PARÁMETROS
En el nivel 1 de matrices aparece un método que permite calcular el rango de una matriz
sin utilizar el concepto de determinante. En este nivel se ha mostrado que el determinante constituye una
potente herramienta para obtener dicho rango, y más cuando el mismo depende
de ciertos parámetros que aparecen en los términos de la matriz. Para este caso, el método visto en
el nivel 1 se hace casi impracticable, de ahí el valor del determinante en estas situaciones. Esta
utilidad se extiende a la resolución de sistemas en función de parámetros.
4. ESTUDIO DE LA POSICIÓN RELATIVA DE RECTAS Y PLANOS
Es sabido que la posición relativa de rectas y de planos puede determinarse mediante la resolución
de un sistema de ecuaciones lineales. Si tal resolución puede apoyarse en el concepto
de determinante, la relación que se desea poner de man¡fiesto es clara.
5. CÁLCULO DE VOLÚMENES DE PARALELEPÍPEDOS
Si tres aristas concurrentes de un paralelepípedo están representadas por vectores del
espacio, entonces el volumen de ese paralelepípedo puede calcularse como el valor absoluto del
determinante de filas las coordenadas de esos vectores. Una escena
dinámica que ilustra lo
que aquí se afirma la puedes encontrar en
la página http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Vectores3D_d3/vectores3D_18.htm,
donde además podrás hallar una explicación teórica y algunos ejemplos
similares al que puedes ver en