En el EJEMPLO siguiente
puedes ver una serie encadenada de
operaciones elementales.
A = (
1
0
2
1
4
− 1
3
0
2
1
1
− 1
)
→
3 ª + 2 ª ⊳
(
1
0
2
1
4
− 1
3
0
6
0
4
− 1
)
→
3 ª + 1 ª ⊳
(
1
0
2
1
4
− 1
3
0
7
0
6
0
)
5.1 ª ⊳
→
(
5
0
10
5
4
− 1
3
0
7
0
6
0
) →
→
I n t e r c a m b i o ⊳
1 ª y 2 ª ⊳
(
4
− 1
3
0
5
0
10
5
7
0
6
0
)
3.1 ª ⊳
→
(
12
− 3
9
0
5
0
10
5
7
0
6
0
)
1 ª − 2 ª ⊳
→
(
7
− 3
− 1
− 5
5
0
10
5
7
0
6
0
) = A '
MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@D5E9@
Las filas de la matriz A' final se corresponden con las filas de
la matriz A original; en efecto, si denotamos por F1 , F2 y F3 a las filas de A, tenemos:
Fila 1 de A' = 3 F2 - 5
F1
Fila 2 de A' = 5 F1
Fila 3 de A' = F1 + F2 + F3
Decimos, por tanto, que las filas de A' son combinaciones lineales
A continuación veremos que esta forma de manipular las filas de
una matriz tiene aplicaciones útiles: nos permite escalonar matrices,
resolver sistemas lineales y calcular inversas .
También nos sirve para introducir una noción fundamental: el rango de una matriz.