Una matriz A se dice inversible (o regular) si es cuadrada y existe una matriz P tal que PA=I.

La matriz P se dice inversa de A       Escribimos P = A^-1

Una matriz cuadrada que no es inversible se dice singular

A continuación te presentamos unos cuantos ejemplos de matrices inversibles y un laboratorio que permite generar matrices inversibles de dimensión 2x2 y proporciona dos de los elementos de la correspondiente matriz inversa. En él te proponemos que obtengas los dos elementos que faltan. Pulsa en los botones correspondientes.

A partir de aquí podremos ussar las propiedades siguientes, que probaremos en niveles posteriores.

Si una matriz A es cuadrada y existe P tal que PA=I, entonces P es única en estas condiciones y también cumple que AP=I

Teniendo en cuenta esto, buscaremos la inversa de una matriz A planteando, equivalentemente, la resolución del sistema XA=I o de AX=I. Puedes pulsar aquí para ver un ejemplo o en para hacer tus propias pruebas.

Si A no es cuadrada no podemos hablar de inversa de A. Puede ocurrir que exista P tal que PA=I (inversa a la izquierda), pero entonces no puede haber Q que cumpla AQ=I (inversa a la derecha).