Suma de matrices

Puesto que la suma de matrices se realiza término a término, sus propiedades coinciden con las propiedades de la suma de números.

Producto de matrices

La especial definición del producto de matrices hace que algunas de sus propiedades sean diferentes de las del producto de números.

• La suma de matrices es conmutativa y asociativa:

A+B = B+A

A + (B+C) = (A+B) + C

• El producto de matrices es asociativo pero no conmutativo:

A(BC) = (AB)C

AB puede ser diferente de BA

Coloca el ratón aquí para ver un caso

Puedes utilizar el para hacer tus propias pruebas.

• Al sumar la matriz nula a otra matriz, ésta no varía:

A+(0) = A

• Al multiplicar una matriz por la matriz identidad o por la matriz nula:

AI=IA=A                    A(0)=(0)A=(0)

• Cada matriz A tiene una matriz opuesta, B, que cumple A+B = (0).

Escribimos B= -A

• Dada una matriz cualquiera A, ¿es posible encontrar otra matriz B tal que BA=I?

Puedes hacer algunos para obtener indicaciones antes de contestar a esta pregunta.

• El producto de matrices es distributivo respecto de la suma

A(B+C) = AB + AC

Producto por un número

• Al multiplicar números por matrices tenemos:

m(A+B) = mA + mB          (m+s) A = mA + sA          m(sA) = (ms)A          1A = A