Motivación del Producto de Matrices
Motivación del producto de matrices

Los consumos anuales (en kilos o litros) de cuatro familias F1, F2, F3, F4 en pescado (p), carne (c) y leche (l) vienen dados en la matriz A. Los precios medios de esos mismos productos (€/Kg o €/l) en los años 1998, 1999, 2000, 2001 y 2002 vienen dados en la matriz B.




Respondemos las siguientes preguntas:
Consumos Precios
A B
  p     c   l F 1 F 2 F 3 F 4    ( 156 130 728 184 205 700 62 142 545 95 80 405 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@62F8@
    98    99     00  01    02 p c l ( 6.8 7.2 7.2 7.1 7.5 5.8 5.8 5.9 6 6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@6D7E@

a) ¿Cuánto gasta la familia F1 en esos productos en el año 99?    156*7.2+130*5.8+728*0.6=2314 € 

Hemos multiplicado los términos de la primera fila de la matriz A (familia F1) por los de la segunda columna de la matriz B (año 99)

b) ¿Cuánto gasta la familia F3 en esos productos en el año 01?   62*7.1+142*6.0+545*0.7=1673.7 € 

Hemos multiplicado los términos de la tercera fila de la matriz A (familia F3) por los de la cuarta columna de la matriz B (año 01)

Al multiplicar cada fila de la matriz A por cada columna de la matriz B obtendremos los gastos totales en esos productos de cada familia en cada año. Y si ordenamos esos resultados, obtendremos la matriz C (derecha), que ofrece directamente de forma cómoda los gastos totales en esos productos de cada familia en cada año.

    98    99   00   01    02 C= F 1 F 2 F 3 F 4 ( 2251.6 2314 2399.8 2397.2 2532.4 2860.2 2933.8 3024.3 3026.4 3170 1572.2 1597 1665.7 1673.7 1753 1353 1391 1439.5 1438 1516.5 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafeart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaaMf8UaaGzbVlaaywW7caaMf8EefyvzYrwyUfgaiuWacaWF5aGaa8hoaiaaywW7caaMf8UaaGzbVlaaywW7caWF5aGaa8xoaiaaywW7caaMf8UaaGzbVlaa=bdacaWFWaGaaGzbVlaaywW7caaMf8Uaa8hmaiaa=fdacaaMf8UaaGzbVlaaywW7caaMf8Uaa8hmaiaa=jdaaeaacaWFdbGaa8xpauaabeqaeeaaaaqaaiaa=zeadaWgaaWcbaGaa8xmaaqabaaakeaacaWFgbWaaSbaaSqaaiaa=jdaaeqaaaGcbaGaa8NramaaBaaaleaacaWFZaaabeaaaOqaaiaa=zeadaWgaaWcbaGaa8hnaaqabaaaaOWaaeWaaeaafaqaceabfaaaaaqaaiaa=jdacaWFYaGaa8xnaiaa=fdacaWFUaGaa8NnaaaeeG+aaaaaaivzKbWdbeaacaWFYaGaa83maiaa=fdacaWF0aaapaqaaiaa=jdacaWFZaGaa8xoaiaa=LdacaWFUaGaa8hoaaqaaiaa=jdacaWFZaGaa8xoaiaa=DdacaWFUaGaa8Nmaaqaaiaa=jdacaWF1aGaa83maiaa=jdacaWFUaGaa8hnaaqaaiaa=jdacaWF4aGaa8Nnaiaa=bdacaWFUaGaa8Nmaaqaaiaa=jdacaWF5aGaa83maiaa=ndacaWFUaGaa8hoaaqaaiaa=ndacaWFWaGaa8Nmaiaa=rdacaWFUaGaa83maaqaaiaa=ndacaWFWaGaa8Nmaiaa=zdacaWFUaGaa8hnaaqaaiaa=ndacaWFXaGaa83naiaa=bdaaeaacaWFXaGaa8xnaiaa=DdacaWFYaGaa8Nlaiaa=jdaaeaacaWFXaGaa8xnaiaa=LdacaWF3aaabaGaa8xmaiaa=zdacaWF2aGaa8xnaiaa=5cacaWF3aaapeqaaiaa=fdacaWF2aGaa83naiaa=ndacaWFUaGaa83naaWdaeaacaWFXaGaa83naiaa=vdacaWFZaaabaGaa8xmaiaa=ndacaWF1aGaa83maaqaaiaa=fdacaWFZaGaa8xoaiaa=fdaaeaacaWFXaGaa8hnaiaa=ndacaWF5aGaa8Nlaiaa=vdaaeaacaWFXaGaa8hnaiaa=ndacaWF4aaabaGaa8xmaiaa=vdacaWFXaGaa8Nnaiaa=5cacaWF1aaaaaGaayjkaiaawMcaaaaaaa@B2DD@