Como hemos dicho, cualquiera de los métodos anteriores funciona bien cuando se trata de calcular el área encerrada entre la gráfica de una función continua y no negativa y el eje horizontal. También funciona perfectamente cuando las funciones no son necesariamente no negativas, en el sentido de que existe el límite de las sumas de Riemann, pero ya no representa el valor del área: la parte de la gráfica de f que quede por debajo del eje encerraría un área "negativa".

	Desde el punto de vista geométrico, se pierde el significado de la integral como un área, pero desde el punto de vista analítico, tenemos una herramienta de cálculo que sigue siendo consistente, que define la integral como un límite   f(x)= 1 2 x sen(x) ∫ a b f(x)dx = lim⁡ n→∞ s(f,n)