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La diferencial de una función |
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Cuando veamos el método de integración con cambios de variable, será necesario calcular diferenciales. Por eso explicamos ahora brevemente como se opera con diferenciales.
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Se llama diferencial de f(x) en el punto x a la siguiente expresión:
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df(x)=f'(x)dx
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La diferencial es una aproximación de la variación
de f(x) cuando la variable x se incrementa en dx:
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Δf(x)=f(x+dx)−f(x)≈df(x)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaamOzaiaacIcacaWG4bGaaiykaiabg2da9iaadAgacaGGOaGaamiEaiabgUcaRiaadsgacaWG4bGaaiykaiabgkHiTiaadAgacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGHijYUcaWGKbGaamOzaiaacIcacaWG4bGaaiykaaaa@4BAD@
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pues la pendiente de la recta tangente a la gráfica en
el punto x es
f'(x)
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacEcacaGGOaGaamiEaiaacMcaaaa@39DA@
.
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| Ejemplos |
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d(
e
3x
)=3
e
3x
dx
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacIcacaWGLbWaaWbaaSqabeaacaaIZaGaamiEaaaakiaacMcacqGH9aqpcaaIZaGaamyzamaaCaaaleqabaGaaG4maiaadIhaaaGccaWGKbGaamiEaaaa@418F@
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d(ln(4
x
2
+3))=
8x
4
x
2
+3
dx
MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcaaQaamizaiaacIcaciGGSbGaaiOBaiaacIcacaaI0aGaamiEaOWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaG4maiaacMcacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI4aGaamiEaaqaaiaaisdacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaG4maaaacaWGKbGaamiEaaaa@4975@
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