Esta pregunta se puede formular de otra manera: ¿Hay dos o más funciones
distintas que tienen la misma derivada?
La respuesta es sí, ya que si F'(x)=f(x), entonces para cualquier constante C
también la derivada de la función F(x) + C
es f(x):
(F(x) + C)' = f(x)
Y también es cierto que si F(x) y G(x) son dos primitivas de la misma función
f(x), entonces existe una constante C de modo que
G(x) = F(x) + C.
Esta propiedad se enuncia como un teorema del cálculo diferencial:
Si F(x) es una primitiva de f(x) en algún intervalo de la recta
real, entonces las funciones de la forma
G(x) = F(x) + C son también primitivas de f(x), y son las
únicas posibles.
La siguiente escena permite
visualizar la relación entre la gráfica de una función y la de sus
primitivas.