Si en las ecuaciones paramétricas

{ x= a 1 +t  u 1 y= a 2 +t  u 2  

se despeja t en ambas ecuaciones y se iguala

x− a 1 u 1 = y− a 2 u 2     

quitando, por último, denominadores y pasando todo al primer miembro

u 2 ︸ A x− u 1 ︸ −B y+ a 2 u 1 − a 1 u 2 ︸ C =0

queda, en definitiva:

Al vector  n → =( A, B )   se le denomina vector normal de la recta, y resulta ser perpendicular a la misma.

De forma recíproca el conocimiento de un vector normal de una recta resulta de gran utilidad para la obtención de su ecuación general, pues proporciona de forma directa los coeficientes A y B de dicha ecuación.