El dominio de definición de una función, o, simplemente, dominio, es el conjunto de números reales (x) para los que existe f(x). El dominio debe quedar perfectamente determinado para que la función esté bien definida.

La función

[ −3, 10 ) →f ℝ x → x3 −5x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeqabiWaaaqaamaajibabaGaeyOeI0IaaG4maiaacYcacaaMe8UaaGymaiaaicdaaiaawUfacaGLPaaaaeaadaGdKaWcbaGaamOzaaqabOGaayPKHaaabaGaeSyhHekabaGaamiEaaqaamaaoqcaleaaaeqakiaawkziaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI1aGaamiEaaaaaaa@4851@

está así bien determinada y su dominio es el intervalo semicerrado [−3, 10) pero, teniendo en cuenta que se trabaja siempre -en este nivel- con números reales, no es necesario estar advirtiéndolo continuamente. Entonces, una forma más sencilla de expresar la función es   f( x)= x 3−5x  con  x∈[ −3, 10 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI1aGaamiEaiaabccacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaaeiiaiaabccacaWG4bGaeyicI48aaKGeaeaacqGHsislcaaIZaGaaiilaiaaysW7caaIXaGaaGimaaGaay5waiaawMcaaaaa@4E03@   o, también   y= x 3−5x  con  x∈[ −3, 10 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI1aGaamiEaiaabccacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaaeiiaiaabccacaWG4bGaeyicI48aaKGeaeaacqGHsislcaaIZaGaaiilaiaaysW7caaIXaGaaGimaaGaay5waiaawMcaaaaa@4B90@ .

Cuando en una función, dada por su ecuación  y = f(x),  no se exprese el dominio, habrá de entenderse que está formado por todos los valores de x para los que existe f(x) (valores de x que son solución de la ecuación  y = f(x)), o bien que el dominio viene dado por la naturaleza del problema que describe la función.

Ejemplos