Funciones I 21
Funciones arco

Las funciones circulares no son inyectivas, por lo que sus inversas solo existen cuando los dominios se restringen a aquellas regiones en que sí lo son. En las escenas de esta página se muestran las gráficas de las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente, que se definen como las inversas de seno, coseno y tangente, respectivamente. Para todas ellas se da su definición como inversa, y se escriben dominio y recorrido.

ARCO SENO

y = arcsin x

 

definición   

y=arcsin⁡x  ⇔  x=sin⁡y

restricción del seno (curva azul)   

[ − π 2,  π 2 ]  →    sin⁡ x      [ −1, 1 ]

dominio y recorrido del arco seno (curva roja)   

[ −1, 1 ]  →  arcsin⁡ x    [ − π 2,  π 2 ]

ARCO COSENO

y = arccos x

 

definición   

y=arccos⁡x  ⇔  x=cos⁡y

restricción del coseno (curva azul)   

[ 0, π ]  →     cos⁡ x       [ −1, 1 ]

dominio y recorrido del arco coseno (curva roja)   

[ −1, 1 ]  →   arccos⁡ x     [ 0, π ]

ARCO TANGENTE

y = arctan x

 

definición   

y=arctan⁡x  ⇔  x=tan⁡y

restricción de la tangente (curva azul)   

[ −π2 , π2 ]   →     tan x       ( −∞, +∞ )

dominio y recorrido del arco tangente (curva roja)   

( −∞, +∞ )   →   arctan⁡ x     [ −π2 , π2 ]