Reciben el nombre de funciones exponenciales aquellas de la forma:
FUNCIÓN EXPONENCIAL
y = a x (a > 0)
En los ejemplos expuestos la base (2, e, 10) es mayor que uno (a > 1) .
Cuando la base es menor que uno (0 < a < 1) el resultado es muy distinto:
Cuando la base es menor que uno (0 < a < 1) las gráficas también se pueden obtener mediante tablas XY, pero es más cómodo recordar la relación entre las gráficas de f(x) y f(-x) . Estas eran simétricas entre sí respecto del eje Y y se puede obtener una a partir de la otra sin más que efectuar un giro de 180º en torno a ese eje.
Esta propiedad se muestra en la escena de la derecha.
Algunas características:
Las funciones exponenciales tienen por dominio todos los números reales. Son continuas y positivas (ax > 0).
Si la base es mayor que uno (a > 1) la función es creciente. Crece de manera muy rápida para x > 0.
Si la base es menor que uno (0 < a < 1) la función es decreciente.
Pasan por el punto (0, 1) y no tienen ceros o raíces; no cortan al eje X y son inyectivas.
El eje X es asíntota horizontal. Para a>1, six≪0 entonces ax≃0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVC0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiabg6da+iaaigdacaaMe8UaaiilaiaabccacaqGGaGaae4CaiaabMgacaaMe8UaaGjbVlaadIhacqWIQjspcaaIWaGaaeiiaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaabshacaqGVbGaaeOBaiaabogacaqGLbGaae4CaiaabccacaqGGaGaamyyamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabloKi7iaaicdaaaa@51B0@. Para a<1, six≫0 entonces ax≃0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVC0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiabgYda8iaaigdacaaMe8UaaiilaiaabccacaqGGaGaae4CaiaabMgacaaMe8UaaGjbVlaadIhacqWIRjYpcaaIWaGaaeiiaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaabshacaqGVbGaaeOBaiaabogacaqGLbGaae4CaiaabccacaqGGaGaamyyamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabloKi7iaaicdaaaa@51AF@ (Un estudio más detallado de las "ramas infinitas", como es el caso de estas ramas asíntóticas, se aborda más adelante, en esta unidad.)
la base (2, e, 10) es mayor que uno (a > 1) .
