Para la función f dada por f(x) = 2x + 3 , ¿cómo se calcula f(4) ?
No hay más que sustituir x por 4, f(4) = 2×4 + 3 , y realizar las operaciones indicadas:
- multiplicar 4 por 2, 8
- al resultado anterior, 8, sumar 3, obteniendo 11.
Al revés, si se conoce que f(x) = 11, ¿cuál es el valor de x?
Realizando "hacia atrás" los pasos dados anteriormente:
- restar 3 a 11, 8
- al resultado anterior, 8, dividir entre 2, obteniendo 4.
En realidad habría resultado más cómodo resolver la ecuación 2x + 3 = 11 ; x = (11 − 3)/2 = 4
|
|
En la escena de la izquierda el primer botón invierte el sentido de la transformación. |
La función que "deshace" la transformación es la función inversa, f -1(x) = (x - 3)/2.
La aplicación consecutiva (composición) de f -1 y f devolverá el número original:
( f −1 ∘f ) (x )=f −1 ( f(x ) )=f −1 ( 2x+3 )= ( 2x+3 )−32 =x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacaWGMbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOGaeSigI8MaamOzaaGaayjkaiaawMcaaiaaykW7daqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWGMbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOWaaeWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamOzamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaakmaabmaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIZaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaSaaaeaadaqadaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaG4maaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTiaaiodaaeaacaaIYaaaaiabg2da9iaadIhaaaa@5C31@
Lógicamente, si f -1 es la inversa de f , f será la inversa de f -1:
( f∘ f −1 ) ( x)=f( f −1 ( x) )=f( x−3 2 )=2 x−3 2+3=x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacaWGMbGaeSigI8MaamOzamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiaaykW7daqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWGMbWaaeWaaeaacaWGMbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamOzamaabmaabaWaaSaaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaG4maaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaaGOmaiaaykW7caaMc8+aaSaaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaG4maaqaaiaaikdaaaGaey4kaSIaaG4maiabg2da9iaadIhaaaa@5BFA@
|
x → f y=f(x ) x=f −1 (y ) ← f −1 y MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipC0de9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeqGbiWaaaqaaiaadIhaaeaadaGdKaWcbaGaaGjbVlaaysW7caaMe8UaaGjbVlaaysW7caWGMbGaaGjbVlaaysW7caaMe8UaaGjbVdqabOGaayPKHaaabaGaamyEaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWG4bGaeyypa0JaamOzamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaakmaabmaabaGaamyEaaGaayjkaiaawMcaaaqaamaaoGbaleqabaGaaGjbVlaaysW7caaMe8UaamOzamaaCaaameqabaGaeyOeI0IaaGymaaaaliaaysW7caaMe8UaaGjbVdGccaGLqgcaaeaacaWG5baaaaaa@62C2@
|
FUNCIÓN INVERSA (RECÍPROCA)
Se llama función inversa o recíproca  de f , a la función f -1 tal que
( f −1 ∘f ) ( x)=( f∘ f −1 ) ( x)=x MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacaWGMbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOGaeSigI8MaamOzaaGaayjkaiaawMcaaiaaykW7daqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaqadaqaaiaadAgacqWIyiYBcaWGMbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaaGPaVpaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhaaaa@4DE8@
|
|