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Minitab: modelo de distribución binomial

MODELO DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Observemos el siguiente enunciado:

      El departamento de Matemática Aplicada propone un examen de test consistente en 25 cuestiones. Cada cuestión tiene 5 respuestas listadas. Si un estudiante no conoce la respuesta correcta de ninguna cuestión prueba suerte, queremos saber:
         a)¿Cuál es la probabilidad de responder concretamente 7 respuestas correctas?.
       b) ¿Cuál es la probabilidad de acertar como mínimo 9 respuestas?.
         c) Si se aprueba el examen cuando se responden correctamente 13 cuestiones,¿cuál es la probabilidad de que pase el alumno que ha probado suerte?.

Piensa un poco como plantearlo.......

En primer lugar hay que identificar el problema con la distribución binomial
Si queremos responder a la primera pregunta P(X=7):

Secuencia de comandos: Calc/Probability Distributions/binomial.

En la ventana encontramos tres opciones:

Probability: Dado un valor de la variable aleatoria, da la probabilidad de que la variable tome dicho valor, en el caso de variables discretas o, para variables continuas, proporciona la ordenada de la función de densidad.

Cumulative probability: dado un valor de la variable aleatoria, da la probabilidad acumulada o función de distribución:

Inverse cumulative probability: Dada una probabilidad, calcula el valor de la variable aleatoria que presenta esa probabilidad acumulada o valor de la función de distribución

Ventana:

En Probability introducimos los datos number of trials n=25 y en Probability of success p=1/5=0,2 . En Input constant se escribe 7, P(X=7) .

En la pantalla de sesión nos sale el resultado:

Si ahora queremos responder a la segunda pregunta b) como la probabilidad de acertar como mínimo 9 cuestiones es hallar la probabilidad P(X<=9):

Secuencia:

Calc/Probability Distributions/binomial.

Cumulative probability

Introducimos los datos trials n=25 y Probability p=1/5.

P(X<=9): input constant escribe 9

Para la tercera cuestión la probabilidad de aprobar sería probabilidad de acertar al menos 13 cuestiones: P(X>=13), como Minitab solo nos halla la probabilidad acumulada (PX<=13), tendremos que aplicar la propiedad de la probabilidad complementaria: P(X>=13) = 1-P(X<13) =1-P(X<=12), luego hallamos P(X<=12) y lo restamos de 1.

luego el resultado es : 0,0004.

Ejemplo: Se sabe que después del incendio que asoló Santander en 1941, el 45% de los hogares están asegurados contra incendios. Una compañia de Seguros quiere realizar una encuesta para estudiar el mercado, para lo cual selecciona 7 hogares de la ciudad. Hallar:

1º Probabilidad de que tres hogares estén asegurados.

2º Probabilidad de que a lo sumo sean 4 los asegurados.

3º Probabilidad de que al menos 2 estén asegurados.

4º Probabilidad de que no haya ninguno asegurado.

5º Probabilidad de que alguno esté asegurado.

Solución :

Identificar el problema:

Cuando escogemos un hogar puede suceder :

Que esté asegurado, suceso A tal que p(A)=0,45.

Que no esté asegurado, suceso A' tal que p(A')=0,55

Además que un hogar esté asegurado, es independiente de que lo estén los demás.

Luego X=nº de hogares asegurados al escoger 7 hogares es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial, con n=7 y p=0,45 B(7, 0,45).