|
Estimadores puntuales |
Un estimador puntual es un estadístico (función de los
valores de la muestra) que permite estimar un parámetro de la
población de la que procede la muestra.
|
Si X es una
variable aleatoria con f(X,q)
como f. de probabilidad o de densidad, en la cual el parámetro q
es desconocido, y consideramos una muestra aleatoria de tamaño n: X1,
X2,
X3,.......Xn,
el estadístico para estimar
a q
se llama estimador puntual de q:
θ
ˆ
=h(
X
1
,
X
2
,...,
X
n
)
Después de seleccionar la muestra, este estimador
toma
un valor particular numérico, que es una extracción del estimador
puntual, con el que se puede valorar el parámetro.
Los estimadores más clásicos son:
-
De la media, la media de la muestra.
-
De la varianza, la varianza de la
muestra.
-
De p, la proporción de la
muestra.
De hecho hay estimadores puntuales diferentes de un parámetro.
Si deseamos estimar la media de una variable aleatoria, por ejemplo, podríamos considerar la
media muestral, la mediana, etc. pero para elegir el más idóneo hay
que exigir ciertas condiciones:
1.-Que sea insesgado:
E(
θ
ˆ
)=θ
Un estimador es insesgado o centrado si su valor medio o
esperanza matemática coincide con el verdadero valor del parámetro q
.
2.-
Que sea
de varianza mínima.
3.-Si el tamaño de la muestra
es suficientemente grande, el estimador
se
distribuye normalmente.
|