La distribución  t fue desarrollada por William S. Gosset  en 1908. Gosset era un estadístico, empleado en la empresa cervecera Guinness, que tenía prohibido a sus empleados publicar bajo su nombre. Por ello, Gosset publicó su trabajo bajo el pseudónimo de "Student.''

Sean dos variables aleatorias, una,Y, con distribución N(0,1) y otra con distribución ji-cuadrado  con n grados de libertad e independiente de Y, entonces, definimos la variable aleatoria: t n = Y χ n 2 n

y la llamamos t de Student, con n grados de libertad. Como en el caso de la distribución χ² no hay una única distribución t de Student sino una familia de distribuciones, una por cada valor de n.

            La gráfica de la f. de densidad es parecida a la normal, simétrica respecto al eje de ordenadas y cuyo campo de variabilidad es (-¥,¥).  

            Para el uso de las tablas consideraremos áreas a la derecha del punto t_n,a que representa el valor de la abscisa que tiene a la derecha un área igual a a : P(t ≥ t)=a.

            Por razones de simetría debemos tener en cuenta las siguientes relaciones para el manejo de las tablas:

− t n,α = t n,1-α P(t≤− t n,α )=1−P(t≤ t n,α )=1−( 1−P(t≥ t n,α ) )=P(t≥ t n,α )=α P(t≥− t n,α )=1−P(t≥ t n,α )=1−α 1−α=P( − t n, α 2 ≤t≤ t n, α 2 )      →   Intervalo  de  probabilidad  de  t.