Vamos a calcular valores de F(x) mediante el uso de la tabla de la N(0,1). dada la simetría de N(0,1), la mayoría de las tablas dan sólo los valores positivos de x, por lo que para valores negativos hay que recordar que:

f(a)=f(-a)  ;  P(X≤-a)=1-P(X≤a)   ;   P(X>a)+P(X≤a)=1   ;   P(a≤X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)

      Se utilizan indistintamente las dos notaciones siguientes para expresar la probabilidad de que el valor de X esté comprendido entre valores a y b : 

P(a≤ X≤ b) = P(a <X <b)

       Veamos algunos ejemplos:

•  Calcular  P(Z≤2.35) : se busca 2.3 en la columna de la izquierda y luego 0.05 en la fila superior, P(Z≤2.35)=0.9906.

• Calcular  P(Z≤-2.35)=1-P(Z≤2.35)=0.9906=0.0094.

• Calcular  P(0.30≤Z≤2.89)=P(Z≤2.89)-P(Z≤0.30)00.9981-0.6179=0.3802.

• Calcular  P(-1.12≤Z≤1.63) 

• Calcular P(Z>-2.50) 

• Calcular P(-0.70≤Z≤-0.15)  

• Calcular  P(X≤8)  en una N(5,3):

         Z= X−μ σ    ⇒   X=μ+Z.σ    ⇒   P(X≤8)=P(μ+Z.σ≤8)=P(Z≤ 8−5 3 )=P(Z≤1)=0.8413

• Calcular P(8≤X≤11) 

• En N(5,3) obtener el valor de a, tal que P(X≤a)=0.8413.

             P(μ+Zσ≤a)=0.8413 , buscando en la tabla: a−μ σ =1     ⇒     a=μ+σ=3+5=8

• En N(0,1) obtener el a tal que P(Z≤a)=0.0694.

        Buscando en la tabla el valor  1-0.0694=0.9306, obtengo el valor 1.48, luego a=1.48.

• Es frecuente denominar z_α al valor de la variable aleatoria N(0,1) que deja a su derecha bajo la función de densidad, un área α. Hay que tener en cuenta que la tabla de la normal da el área de valor 1-α , situada a la izquierda de z_α .

        Por ejemplo, Calcular z_α para α=0.025. Busco 1-α=0.975  en el cuerpo de la tabla, al que corresponde z=1.96, que es el valor pedido.

• Intervalo de probabilidad de Z:Calcular  z_α/2 tal que P(-z_α/2 ≤ Z ≤ z_α/2)=1-α , siendo α=0.05

P(-z_α/2 ≤ Z ≤ z_α/2)=P(Z ≤ z_α/2)-P(Z ≤ -z_α/2)=P(Z ≤ z_α/2)-(1-P(Z ≤ z_α/2))=2.P(Z ≤ z_α/2)-1=1-α P(Z≤ z α 2 )=1− α 2 =1−0.025=0.975     ⇒     z α 2 =1.96

En este enlace puedes disponer de la tabla de la Normal.